极客算法

29. 两数相除(Divide Two Integers)

2020-08-10

29. Divide Two Integers

给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。 除数不为 0。 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。

暴力破解

题目限制,就只能用加减法,加上二进制操作了。暴力破解是每次减去divisor, 减了多少次, 结果就是多少。

难点在于,符号,边界条件判断,负数最大值转成正数就越界了。

不出意外的,暴力破解会超时

MAX_INT = 2147483647
MIN_INT = -2147483648

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:

        if dividend == MIN_INT and divisor == -1:
            return MAX_INT

        res = 0
        minus = (dividend > 0) ^ (divisor > 0)

        dividend = abs(dividend)
        divisor = abs(divisor)
        
        while dividend >= divisor:
            res += 1
            dividend -= divisor

        return -res if minus > 0 else res

二分法

每次减去一个divisor太慢了,我们可以尝试,减去(2, 4, 8, 16 …)倍的divisor

python代码如下:

MAX_INT = 2147483647
MIN_INT = -2147483648

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:

        if dividend == MIN_INT and divisor == -1:
            return MAX_INT

        res = 0
        minus = (dividend > 0) ^ (divisor > 0)

        dividend = abs(dividend)
        divisor = abs(divisor)
        
        while dividend >= divisor:
            tmp = divisor
            scale = 1
            while (dividend >= (tmp << 1)):
                tmp = tmp << 1
                scale = scale << 1
                
            res += scale
            dividend -= tmp

        return -res if minus > 0 else res

C++代码如下:

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == INT_MIN && divisor == -1) {
            return INT_MAX;
        }
        
        bool minus = ((dividend > 0) ^ (divisor > 0));
        
        long long number = labs(dividend);
        long long div = labs(divisor);

        long long res = 0;
        
        while (number >= div) {
            long long tmp = div;
            long long mul = 1;
            while(number >= (tmp << 1)) {
                mul <<= 1;
                tmp <<= 1;
            }
            
            res += mul;
            number -= tmp;
        }
        
        return (int)(minus ? -res: res);
    }
};

–End–


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