极客算法

33. 搜索旋转排序数组(Search in Rotated Sorted Array)


33. Search in Rotated Sorted Array

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

暴力破解

O(N)

从头到尾扫描一遍,就拿到答案了。

二分法

O(logN)

二分法的精髓是,用常数O(1)时间,把问题的规模缩小一半。

旋转排序数组如下:

|        |   X  
|        |X
|      X |
|   X    |
|        |            |      X
|        a            |   X
|                     |X
|                   X |
|                X    |
|                     b
-----------------------------------

如果中间在a处:mid >= nums[0]

--------|----------|---------
      nums[0]      mid

target > mid or target < nums[0], 丢弃a的左边

nums[0] <= target < mid, 丢弃a的右边

如果中间在b处: mid < nums[0]

--------|----------|---------
       mid        nums[0]

target < mid or target >= nums[0], 丢掉b的右边

mid < target <= nums[0], 丢弃b的左边

排序数组特例

|                           X
|                        X
|                     X
|                  X
|               X
|            X
|         X
|      X
|   X
|
-----------------------------------

正常排序数组同样满足上面条件a

丢掉一半后,是一个规模更小的子问题,其中nums[0] 可以等于 nums[left]

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        
        if len(nums) == 0:
            return -1
        
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            if nums[mid] == target:
                return mid
            
            if nums[mid] >= nums[left]:
                if target > nums[mid] or target < nums[left]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
            else:
                if target < nums[mid] or target >= nums[left]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
                    
        return -1
        

–End–


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