极客算法

LeetCode-63.不同路径 II(Unique Paths II)


63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

图片说明

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

Link:https://leetcode.com/problems/unique-paths-ii/

动态规划

O(MN)

思考步骤

最后一步,也就是终点,只能够从它的上边 or 左边到达

dp[x][y] = dp[x - 1][y] + dp[x][y - 1]

计算方向

从左上到右下

边界条件

dp[0][0] = 1
top第一排:

dp[0][y] = dp[0][y-1]

left第一列
dp[x][0] = dp[x-1][0]

Follow Up

如果遇到障碍物,那么无法通行,记作为0,表示无法走通

代码如下:

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        
        if len(obstacleGrid) == 0 or len(obstacleGrid[0]) == 0:
            return 0
        
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        
        dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
        
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    continue
                
                if i == 0 and j == 0:
                    dp[i][j] = 1
                    
                elif i == 0:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]
                    
                elif j == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                    
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
                    
        return dp[-1][-1]

–End–


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