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LeetCode-120.三角形最小路径和(Triangle)


120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1:

输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出:11
解释:如下面简图所示:
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

示例 2:

输入:triangle = [[-10]]
输出:-10

提示:

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶:

你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题吗?

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

Link:https://leetcode.com/problems/triangle/

动态规划

还是老样子,遇到三角形,先把它们左对齐

2
3 4
6 5 7    
4 1 8 3  dp = [4, 1, 3, 8]

状态定义

定义dp[i]为到第N层第i个节点的最小路径和

状态转移

dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]

初始化

dp = 最后一层

计算方向

从下到上

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        
        dp = list(triangle[-1])
        
        for i in reversed(range(len(triangle) - 1)):
            for j in range(len(triangle[i])):
                
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
                
        return dp[0]

当然了,如果可以更改triangle, 根本不用额外空间

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        
        dp = triangle[-1]
        
        for i in reversed(range(len(triangle) - 1)):
            for j in range(len(triangle[i])):
            
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
                
        return dp[0]

–End–


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