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Fenwick Tree

线段树Segment Tree适合多种区间操作。

相比来说, Fenwick Tree要代码要简单很多，适合前缀和，还有高频的元数更新。

BIT使用bit位来记录节点之间的关系，如果当前节点node数组下标等于i

# i & -1 从右边开始有效bit(即bit=1)的结果

node = i
parent = i - (i & -i) # 打掉最右有效位
update = i + (i & -i) 

图示

根节点dummy_root=0, 只是一个占位，没有实际意义，BIT的索引下表从1开始。与数组从0开始不同

每个节点表示的范围和 = (i - (i & -i), i]

代码

class FenwickTree:
    def __init__(self, size):
        self.n = size
        self.tree = [0] * (self.n + 1)
    
    def update(self, i: int, delta: int):
        i += 1  # 转为 1-based 索引
        while i <= self.n:  # 更新所有影响区间
            self.tree[i] += delta
            i += i & -i
    
    def query(self, i: int):
        i += 1  # 转为 1-based 索引
        res = 0
        while i > 0: # 从查询节点沿着根节点
            res += self.tree[i]
            i -= i & -i # 打掉最右有效位，得到父节点
        return res

复杂度

时间: O(LogN)

空间: O(N)

用途

主要用于前缀和，乘积，XOR, OR

– END –