前言
买卖股票是一系列问题，从简单到困难都有。
121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
Link：https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
暴力破解
O(N^2)
会超时的代码，题目要求，最多只能买一次，卖一次。
所以就是找到最大的减去前面最小的就可以了
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
for i in range(len(prices)):
for j in range(i, len(prices)):
if prices[j] - prices[i] > profit:
profit = prices[j] - prices[i]
return profit
单调栈
O(N), 一个数字，两次操作，进栈一次，出栈一次，所以是2N
单调栈能够保存元素入栈的顺序，因为我们只需要后面的最高的，减去前面最小的就可以
单调栈是栈里面只保存递增的价格，当遇到小的价格，就要把之前的都pop掉，pop的时机判断下最大收益
为了保证能够清空栈内数据，最后放一个哨兵-1
代码如下:
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
stack = []
sentry_prices = prices + [-1]
for price in sentry_prices:
while len(stack) > 0 and price < stack[-1]:
profit = max(profit, stack[-1] - stack[0])
stack.pop()
stack.append(price)
return profit
动态规划
O(N)
状态定义
定义dp[i]是第i天获得的最大收益
状态转移
# 第i天不操作, dp[i - 1]
# 第i天卖掉, prices[i] - lowest
dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - lowest)
初始化
第一天最大收益dp[0] = 0
计算方向
从左到右
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [0 for i in range(len(prices))]
low = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - low)
low = min(low, prices[i])
return dp[-1]
压缩空间代码如下:
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
low = float('inf')
for price in prices:
low = min(low, price)
profit = max(profit, price - low)
return profit
One More Thing
7 - 7 = 0
1 - 7 = -6
5 - 1 = 4
3 - 5 = -2
6 - 3 = 3
4 - 6 = 2
如果把[7,1,5,3,6,4]变成相邻两天的差价[0, -6, 4, -2, 3, -2],
就变成了求连续最大子数组问题, 参考LeetCode-53
–End–