338. 比特位计数
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits
Link：https://leetcode.com/problems/counting-bits/
比特位
O(N * sizeof(int))
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
res = []
for i in range(num + 1):
tmp = i
count = 0
while tmp > 0:
if tmp & 1 == 1:
count += 1
tmp = tmp >> 1
res.append(count)
return res
动态规划
O(N)
DP是将复杂的问题，递归拆解成最优子问题，避免重复计算的编程方法
- 最优子问题
- 重复计算
这个动态规划，比较贴近直觉, 把一个数字最后一位去掉，那么去掉之后的数一定比当前小，并且已经计算过了
递推公式
dp[i] = '最后一位是否为1' + dp[i >> 1]
#或者, i & (i - 1)去掉数字最后一个1, 然后把这个1加上
dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1
计算方向
从0到num
边界条件
注意0，没有更小的数字，所以不能递推
初始条件
dp[0] = 0
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
dp = [0 for i in range(num + 1)]
for i in range(1, num + 1):
dp[i] = (i & 1) + dp[i >> 1]
return dp
还有一种就是，打掉最后一个1, 但要把打掉的这个1加上
class Solution:
def countBits(self, num: int) -> List[int]:
dp = [0 for i in range(num + 1)]
for i in range(1, num + 1):
dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1
return dp
–End–